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电阻最大功率传递定理实例说明

2019-01-14 17:44:26

蚂蚁芯城一站式电子元器件采购服务平台为您解读:电阻最大功率传递定理实例说明。

最大功率传递定理可以定义为,一个电阻负载被连接到DC-网络中,当负载电阻(R?大号)相当于内阻然后它接收功率最高的被称为戴维南源网络的等效电阻。该定理定义了在给出源电阻一次时如何选择负载电阻(RL)。在相反的情况下应用该定理是一种普遍的误解。这并不意味着如何为特定负载电阻(RL)选择源电阻。实际上,除了负载电阻值之外,最佳利用功率传输的源电阻始终为零。该定理可以扩展到AC?电路?包括电抗并定义当负载阻抗(ZL)必须等于ZTH(相应电路阻抗的复共轭)时发生最高功率传输。

最大功率传递定理

最大功率传递定理解决问题

  1. 找到负载电阻RL,使电路(端子a和b的左侧)能够为负载提供最大功率。此外,找到传递给负载的最大功率。

最大功率传递定理示例

解:

为了应用最大功率传递定理,我们需要找到戴维宁的等效电路。

(a)电路的Vth推导:开路电压

开路电压

约束:V1 = 100,V2-20 = Vx,V3 = Vth

在节点2:

在节点3:

(1)* 2 +(2)* 3 - > Vth = 120 [V]

(b)Rth推导(通过测试电压法):在停用和测试电压应用后,我们有:

停用和测试电压应用后

约束:V3 = VT,V2 = Vx

在节点2:

?

在节点3(KCL):

?

从(1)和(2):

?

(c)最大功率传输:现在电路减少到:

结果电路

为了获得最大功率传输,则RL = 3 = Rth。最后,转移到RL的最大功率是:

  1. 确定可以传递给可变电阻器R?的最大功率。

最大功率传递定理示例2

解:

(a)Vth:开路电压

Vth_开路电压

从电路中,Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b)Rth:让我们应用输入电阻法:

Rth_让我们应用输入电阻法

然后Rab =(10 // 20)+(25 // 5)= 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth。

(c)戴维宁电路:

戴维宁电路

最大功率传递定理公式

如果我们将η(效率)视为通过负载R溶解的功率的一部分来扩展到源VTH的功率,那么将效率计算为

η=(Pmax / P)X 100 = 50%

哪里;?最大功率(Pmax)

Pmax = V?2?TH?R?TH /(?R?TH +?R?TH)2?=?V?2?TH /?4R?TH

供电(P)是

P = 2 V?2?TH /?4R?TH?= V?2?TH?/ 2R?TH

当达到最高功率传递时,η仅为50%,但随着R?L(负载电阻)达到无穷大而达到100%,而整个功率级趋于零。

交流电路的最大功率传递定理

如在有源布置中,最高功率被传输到负载,而负载的阻抗等于从负载的端子观察到的给定设置的对应阻抗的复共轭。

交流电路的最大功率传输定理

上述电路是Thevenin的等效电路。当在负载的端子上考虑上述电路时,电流将给出为

I = VTH / ZTH + ZL

其中ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

因此,

I = VTH /(RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH /((RL + RTH)+ j(XL + XTH))

电源循环到负载,

PL = I2 RL

PL = V2TH×RL /((RL + RTH)2 +(XL + XTH)2)......(1)

对于最高功率,上面的方程导数应为零,稍后简化我们可以得到以下结果。

XL + XTH = 0

XL = - XTH

用上面的等式1中的XL值代替,然后我们可以得到以下结果。

PL = V2TH×RL /((RL + RTH)2

再次对于最高功率传输,上述方程推导必须等于零,在解决这个问题后我们可以得到

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

因此,如果在交流电路中RL(负载电阻)= RTH&XL = - XTH,则最高功率将从源传输到负载。这意味着负载阻抗(ZL)必须等于ZTH(相应电路阻抗的复共轭)

ZL = ZTH

传输的最大功率(Pmax)= V2TH / 4RL或V2TH / 4RTH

?

在某些应用中,电路的目的是为负载提供最大功率。一些例子:

  • 立体声放大器
  • 无线电发射器
  • 通讯设备

如果整个电路由戴维宁等效电路代替,除负载外,如下图所示,负载吸收的功率为:

最大功率传递定理证明

P?L?= i?2?R?L?=(V?th?/ R?th?+ R?L2?x R?L?= V?2?th?R?L?/(R?th?+ R?L2

由于VTH和RTH对于给定电路是固定的,因此负载功率是负载电阻RL的函数。

通过将PL相对于RL进行微分并将结果设置为零,我们得到以下最大功率传递定理;?当RL等于RTH时,出现最大功率。

当满足最大功率传输条件,即RL = RTH时,传输的最大功率为:

区分PL相对于RL

?P?L?= V?2?th?R?L?/ [R?th?+ R?L?]?2?= V?2?th?R?th?/ [R?th?+ R?L?]?2?= V?2?th?/ 4 R?th

解决最大功率传递定理的步骤

以下步骤用于通过最大功率传递定理解决问题

步骤1:消除电路的负载电阻。

步骤2:通过开路负载端子查找源网络的戴维宁电阻(RTH)。

步骤3:根据最大功率传输定理,RTH是网络的负载电阻,即RL =允许最大功率传输的RTH。

步骤4:通过以下等式计算最大功率传递

(Pmax)= V2TH / 4 RTH

最大功率传输定理解决方案的示例问题

找到功率最高的以下电路的RL值,使用最大功率传输定理通过RL找到最高功率。

找到RL值

解:

根据该定理,当通过负载的功率最高时,电阻类似于RL消除后的两端之间的相等电阻。

因此,对于负载电阻(RL)发现,我们必须发现等效电阻:

?

所以,

现在,为了通过RL负载电阻发现最高功率,我们必须发现VOC电路之间的电压值。

对于上述电路,应用网格分析。我们可以得到:

将KVL应用于loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6????????????????????????????????????????(1)

将KVL应用于loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0????????????????????????????????????????(2)

通过求解上述两个方程,我们得到了

I1 = 0.524 A.

I2 = 0.167A

现在,从电路Vo.c是

VA-5I2-VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

因此,通过负载电阻(RL)的最大功率是;

P max = V?OC?2?/ 4R?L?=(0.835×0.835)/ 4×3.77 = 0.046瓦

发现可传输到下面电路的RL负载电阻的最高功率。

RL的最大功率

解:

将戴维宁定理应用于上述电路,

这里,戴维宁的电压(Vth)=(200/3)和戴维宁的电阻(Rth)=(40/3)Ω

用Thevenin的等效电路代替给定电路的端子A和B左侧的电路部分。次级电路图如下所示。

我们可以通过使用以下公式找到将传递给负载电阻RL的最大功率。

PL,Max = V2TH / 4 RTH

在上式中,用VTh =(200/3)V和RTh =(40/3)Ω代替。

PL,最大值=(200/3)2?/4(40/3)=三分之二百五瓦

因此,输送到给定电路的负载电阻RL的最大功率为250/3 W.

最大功率传递定理的应用

最大功率传递的定理可以以多种方式应用,以确定负载电阻的值,该值接收来自电源的最大功率和最高功率传输状态下的最大功率。以下是最大功率传递定理的一些应用:

  1. 在通信系统中总是寻求该定理。例如,在社区地址系统中,电路适应最高功率传输,使扬声器(负载电阻)等效于放大器(源电阻)。当负载和源匹配时,它具有相等的电阻。
  2. 在汽车发动机中,传递到汽车的电动机起动器的功率将取决于电动机的有效电阻和电池内阻。当两个电阻相等时,最高功率将传输到电动机以激活发动机。

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